ABC予想は、1985年に欧州の数学者ジョゼフ・オステルレとデイヴィッド・マッサーによって提示された数論における未解決問題です。問題の形式そのものは、中学生でも理解できるほど極めてシンプルです。
互いに素（共通の約数を持たない）である正の整数 $a$ と $b$ の足し算を考え、その和を $c$ と置きます（$a + b = c$）。ここで、$a$、$b$、$c$ を素因数分解して得られるすべての素数を1乗ずつ掛け合わせた数を「$\mathrm{rad}(abc)$」と定義します。ABC予想が主張しているのは、「$c$ が $\mathrm{rad}(abc)$ よりも大きくなるケースは極めて稀であり、少しでも指数を上乗せすれば有限個しか存在しない」という法則です。
一見すると単純な数の遊びのように思えますが、この予想が「現代数学のロゼッタストーン」と呼ばれる理由は、「足し算（加法）」と「掛け算（乗法）」の根源的な絡み合いを記述している点にあります。現代の数学理論をもってしても、足し算で作られた数（$a+b=c$）と、掛け算で作られた素因数の積（$\mathrm{rad}(abc)$）を直接比較することは極めて困難でした。
もしABC予想が完全に証明されれば、300年以上人類を悩ませた「フェルマーの最終定理」がわずか数行で導き出せるほか、数論における数多くの難問が一挙に解決するとされています。数学の地図を丸ごと塗り替える破壊力を持つからこそ、世界最高峰の頭脳たちがその証明に人生を捧げてきました。
