四色定理を直感的に理解する上で、まず把握しなければならないのが地図塗り分け問題の厳密なルールです。日常会話で「地図を4色で塗る」と言うと簡単そうに聞こえますが、数学的には極めて厳密な前提条件が定められています。
第一の条件は、境界線を共有する領域同士を同色にしてはならないという点です。ただし、ここで重要な例外があります。「1つの点（交点）のみで接している領域同士」は同じ色で塗ってもよいとされています。例えば、ピザを十文字に4等分した形状をイメージしてください。対角線上に位置するピース同士は中央の1点のみで接しているため、同じ色を割り当てることが可能です。もし「点で接する場合も別色にしなければならない」というルールにしてしまうと、1点に100個の国が集まる地図を作った瞬間に100色が必要となり、定理が成立しなくなってしまいます。
第二の条件は、「すべての領域が1つの閉じた連結領域であること（飛び地がないこと）」です。現実の世界地図にはアメリカ本土とアラスカ、あるいはロシアの飛び地カリーニングラードのように、離れた領土が存在します。飛び地を同一色で塗るルールを認めてしまうと、飛び地同士が複雑に包囲網を形成し、必要な色数は一気に跳ね上がります。四色定理が対象とするのは、あくまで「飛び地のない純粋な平面上の区画」です。
日常のスケッチブックにどのような迷路のような国境線を描き込んでも、このルールを守る限り、決して5色目を要求されることはありません。3色ではどうしても塗り分けられない配置（例えば、1つの国を3つの国が環状に取り囲む形状など）が存在しますが、4色用意した瞬間に、どれほど複雑怪奇な平面図形であっても完璧に塗り分けることができます。
