「過去に一度連携していたのに、いつの間にかアイコンが消えて再設定もできない」という場合は、一度古い接続情報を完全に抹消するリフレッシュ作業が欠かせません。中途半端にデータが残っている状態が、最もエラーを引き起こしやすいためです。
まずはTikTokのプロフィール編集画面を開き、既存のInstagram項目からアカウント連携解除を実行します。あわせて、Instagram側の「設定とプライバシー」>「ウェブサイトのアクセス許可」>「アプリとウェブサイト」を確認し、過去に許可したTikTokのアクセス権限が残っていれば手動で削除してください。
双方のプラットフォームで接続の残骸を完全にクリーンアップした後、端末を一度再起動します。その上で、電波状況の安定したWi-Fi環境下で再度TikTokのプロフィール編集からInstagramの追加を試みてください。この「完全リセット」を経由することで、長期間解決しなかった連携エラーのほとんどが綺麗に解消されます。